He aquí por qué:
* Los apóstrofes indican posesión: "Los Smith" significaría que algo pertenece a los Smith, como "la casa de los Smith".
* Para un grupo plural: Cuando te refieres a la familia en su conjunto, utilizas la forma plural sin apóstrofe:"Los Smith están organizando una fiesta".
Entonces, tu invitación debería decir:"Organizada por The Smiths"