He aquí por qué:
* El poder antiguo es un movimiento aprendido por la evolución: En Pokémon Esmeralda, Exeggcute evoluciona a Exeggutor. El poder antiguo solo lo aprende Exeggutor, no Exeggcute.
* Sin TM ni cría: Ancientpower no está disponible en ninguna MT en Pokémon Esmeralda, y Exeggutor no puede ser criado para aprenderlo.
Por lo tanto, Exeggcute no puede aprender Ancientpower en Pokémon Emerald. Primero deberás convertirlo en Exeggutor.