Olsson nació en Wallasey, Cheshire, Inglaterra. Comenzó a tocar la batería a la edad de 12 años y tocó en varias bandas locales antes de unirse a la banda de John en 1970. Ha tocado en todos los álbumes de estudio de John desde entonces y también ha realizado numerosas giras con él.
Además de su trabajo con John, Olsson también ha tocado la batería para otros artistas, incluidos George Harrison, Ringo Starr y Stevie Wonder. También ha publicado dos álbumes en solitario, "Nigel Olsson" (1975) y "Move the Universe" (1980).
Olsson es considerado uno de los mejores bateristas del rock and roll. Es conocido por su sólido cronometraje, su poderosa forma de tocar la batería y su capacidad para mezclarse con los demás instrumentos de la banda. Ha sido incluido en el Salón de la Fama del Baterista Moderno y en el Salón de la Fama del Rock and Roll.