Micic nació en Estocolmo de padre serbio y madre croata. Comenzó a jugar baloncesto a la edad de 6 años y cuando tenía 10 ya jugaba para los equipos juveniles de Södertälje Kings.
Micic hizo su debut profesional con los Södertälje Kings en 2007, a la edad de 17 años. Rápidamente se estableció como uno de los mejores jugadores del equipo y, en 2009, fue nombrado Novato del Año de la Liga Sueca de Baloncesto.
Después de tres temporadas con Södertälje Kings, Micic se mudó a España, donde jugó en el Unicaja Málaga durante dos temporadas. Luego pasó una temporada en el Estrella Roja de Belgrado en Serbia, antes de regresar al Unicaja Málaga en 2014.
En 2016, Micic firmó un contrato de dos años con los Utah Jazz de la Asociación Nacional de Baloncesto (NBA). Hizo su debut en la NBA el 22 de octubre de 2016, contra los Sacramento Kings. El Jazz lo renunció el 26 de diciembre de 2016, después de aparecer en 20 juegos.
Tras su salida del Jazz, Micic regresó a Europa, donde fichó por el Žalgiris Kaunas de la Liga de Baloncesto de Lituania (LKL). Pasó dos temporadas con el Žalgiris Kaunas y ayudó al equipo a ganar el campeonato LKL en 2018.
En 2020, Micic firmó un contrato de tres años con el Anadolu Efes de la Superliga de baloncesto de Turquía (BSL). Ha sido nombrado MVP de la BSL en sus dos temporadas con el equipo y también ha ayudado al Anadolu Efes a ganar dos campeonatos de la BSL y dos campeonatos de la Euroliga.
Micic ha representado a Suecia a nivel internacional desde 2009. Ha jugado para la selección sueca en el torneo EuroBasket de 2013, 2017 y 2022.
Micic está casado con Jelena Micic y tienen dos hijos juntos. También es un filántropo activo y ha donado dinero a varias organizaciones benéficas, incluida la Cruz Roja Serbia y el Fondo de Cáncer Infantil de Croacia.