La cuerda más larga está más alejada del centro del círculo que la cuerda más corta.
Esto se puede demostrar utilizando el siguiente teorema:
Teorema: Si dos cuerdas de un círculo son congruentes, entonces la cuerda más larga está más alejada del centro del círculo que la cuerda más corta.
Prueba:
Sean $AB$ y $CD$ dos cuerdas congruentes de un círculo con centro $O$.
Dado que $AB$ y $CD$ son congruentes, entonces $|AB| =|CD|$.
Sea $d_1$ la distancia de $O$ a $AB$ y $d_2$ sea la distancia de $O$ a $CD$.
Como $O$ es el centro del círculo, entonces $d_1 =d_2$.
Ahora, sea $E$ el punto medio de $AB$ y $F$ sea el punto medio de $CD$.
Dado que $E$ es el punto medio de $AB$, entonces $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Dado que $F$ es el punto medio de $CD$, entonces $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Desde $|AB| =|CD|$ y $E$ y $F$ son los puntos medios de $AB$ y $CD$, respectivamente, entonces $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Desde $|AE| =|CF|$ y $d_1 =d_2$, luego $|AO| =|OC|$.
Por lo tanto, $O$ es equidistante de $AB$ y $CD$.
Dado que $O$ es equidistante de $AB$ y $CD$, entonces la cuerda más larga $CD$ está más lejos del centro del círculo que la cuerda más corta $AB$.