He aquí por qué:
* "Duque" es un título, no una persona específica. Hay muchos duques en todo el mundo y sus costumbres varían.
* Las coronas suelen ser usadas por los monarcas (reyes y reinas). Los duques suelen estar más abajo en la jerarquía que los monarcas.
Para responder a tu pregunta, debes decirme:
* ¿De qué duque estás hablando?
* ¿A qué país te refieres?
Por ejemplo:
* "¿El duque de Cambridge lleva corona?" La respuesta es no, porque él no es un rey. Es un príncipe y sólo usa una corona en ocasiones especiales, como su coronación si se convirtiera en rey.
* "¿El duque de Borgoña lleva corona?" La respuesta es no, porque históricamente el título de duque de Borgoña lo han ostentado miembros de las familias reales de Francia y España, y normalmente no son coronados.
¡Déjame saber más sobre el duque por el que preguntas y podré darte una mejor respuesta!