Si una recta corta dos lados de un triángulo y es paralela al tercer lado, entonces divide esos dos lados en la misma proporción.
En otras palabras, si una recta corta dos lados de un triángulo y es paralela al tercer lado, entonces la razón de las longitudes de los segmentos de los dos lados que se cruzan es igual a la razón de las longitudes de los otros dos lados. del triángulo.
>Aquí hay un diagrama que ilustra el teorema de Tales:
```
A--------B
| |
| |
CD
Si la recta EF es paralela al lado AD, entonces:
AE/CE =BF/FD
```
[Prueba]
Podemos demostrar el teorema de Tales usando triángulos semejantes.
Primero, trazamos una línea de A a D. Esta línea corta a la línea EF en el punto G.
>Ahora tenemos dos triángulos:ABC y ADG.
El triángulo ABC es similar al triángulo ADG porque tiene dos ángulos iguales:el ángulo CAB es igual al ángulo DAG porque son ángulos alternos internos y el ángulo ABC es igual al ángulo ADG porque son ángulos correspondientes.
Como los triángulos ABC y ADG son semejantes, entonces tenemos:
AB / AD =BC / DG
También sabemos que la recta EF es paralela a AD, por lo que tenemos:
EF/DG =AB/AD
Combinando estas dos ecuaciones, obtenemos:
EF/DG =BC/DG
Simplificando esta ecuación, obtenemos:
EF =BC
Por lo tanto, la línea EF divide los lados AC y BD en la misma proporción.