Si bien el nombre del dúo puede parecer sencillo, en realidad tiene una historia divertida detrás. Según Shawna, el nombre era originalmente una broma entre ellos, ya que ambos estaban de gira actuando individualmente y "cansándose del largo camino".
Pensaron que "Thompson Square" sonaba como el "nombre de una banda de rock and roll clásico", ¡y se quedó!