Nació como Richard Ernest Parkes Bartram en Londres, Inglaterra. Estudió en Hendon School y se interesó por la actuación desde temprana edad. Después de servir en la Royal Air Force durante la Segunda Guerra Mundial, se formó en la Real Academia de Arte Dramático (RADA).
Después de graduarse de RADA, Barton comenzó su carrera como actor en teatro de repertorio, apareciendo en producciones en el Birmingham Repertory Theatre y el Old Vic. En 1949, hizo su debut en el West End en una producción de "Ricardo II". Luego apareció en muchas otras producciones del West End, incluidas "Hamlet", "Macbeth" y "Othello".
Barton también tuvo una exitosa carrera cinematográfica, apareciendo en películas como "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) y "The Charge of the Light Brigade" (1968). También apareció en varias producciones televisivas, incluidas "The Age of Kings" (1960) y "The Forsyte Saga" (1967) de la BBC.
Además de su carrera como actor, Barton también fue director de escena y productor. Dirigió muchas producciones para la Royal Shakespeare Company, incluidas "Hamlet", "Macbeth" y "King Lear". También dirigió varias producciones para el Teatro Nacional, entre ellas "El huerto de los cerezos" y "La Gaviota".
Barton estuvo casado con la actriz Anne Baxter de 1949 a 1951. Posteriormente se casó con la actriz Natasha Parry en 1960. Tuvo tres hijos:un hijo, Morgan, y dos hijas, Demelza y Lucy.
Barton murió de cáncer el 5 de abril de 2000 a la edad de 74 años.