Copley nació en el área de Toxteth Park de Liverpool. Su padre era un baterista de jazz galés y Copley comenzó a tocar la batería y la guitarra cuando era niño. Se convirtió en intérprete del famoso Cavern Club de Liverpool a principios de la década de 1960, junto con muchos otros músicos conocidos como The Beatles, Gerry and the Pacemakers y Billy J. Kramer con The Dakotas.
En 1963, Copley lanzó su primer álbum, "Rock With Sammy Joe". El álbum incluía una variedad de géneros, incluidos blues, rock and roll y skiffle. El álbum fue bien recibido y ayudó a establecer a Copley como un músico popular en el Reino Unido.
Copley continuó lanzando álbumes y realizando giras durante las décadas de 1960 y 1970. También comenzó a producir discos para otros artistas, incluidos Billy Fury y The Foundations.
A finales de la década de 1970, la carrera de Copley comenzó a decaer. Desarrolló una adicción a las drogas y su música comenzó a verse afectada como resultado. Finalmente regresó a Liverpool y continuó actuando en lugares locales.
En 2016, Copley falleció a la edad de 77 años. Se le recuerda como un músico influyente que ayudó a dar forma a los primeros días del rock and roll.